В този модул някои от основните класификации на системите ще бъдат временно въведени, докато най-важните свойства на системите ще бъдат обяснени.
Както се вижда, свойствата на системите осигуряват лесен начин за отделяне на една система от друга.
класификация имоти системиРазбирането на основната разлика между системите и техните свойства ще бъде основна концепция, използвана във всички сигнални и системни курсове, както и за цифрова обработка на сигнали (DSP). След като наборът от сигнали може да бъде идентифициран чрез споделяне на определени свойства, човек вече не трябва да предоставя определени характеристики на системата всеки път, но те могат да бъдат приети поради класификацията на системите.
Трябва също да се помни, че представените тук класификации може да не са изключителни (системите могат да принадлежат към различни класификации) или уникални (има други методи за класификация). Някои примери за прости системи можете да намерите тук.
Линейни системи
Ако една система е линейна, това означава, че когато входът на дадена система е мащабиран със стойност, изходът на системата се мащабира със същото количество.
Линейно мащабиране
Подфигура 1.1 Подфигура 1.2
Фигура 1
В подфигура 1.1 по-горе входът x на линейната система L дава изход y. Ако x се мащабира чрез стойност α и се предава през същата система, както в под-фигура 1.2, изходът също ще бъде мащабиран с α.
Линейна система също се подчинява на принципа на суперпозиция. Това означава, че ако се добавят два входа заедно и преминат през линейната система, изходът ще бъде еквивалентен на сумата от двата индивидуално оценени входа.
Подфигура 2.1 Подфигура 2.2
Фигура 2
Принцип на припокриване
Фигура 3: Ако фигура 2 е вярна, тогава принципът на суперпозиция казва, че фигура 3 също е вярна. Това е валидно за линейна система.
Тоест, ако фигура 2 е вярна, тогава фигура 3 е вярна и за линейна система. Споменатото по-горе свойство на мащабиране е валидно и за принципа на суперпозиция. Следователно, ако входовете x и y са мащабирани съответно с коефициенти α и β, тогава сумата от тези мащабирани входове ще даде сумата на индивидуално мащабираните изходи.
Подфигура 4.1 Подфигура 4.2
Фигура 4
Принцип на припокриване с линеен скалд
Фигура 5: Дадена фигура 4 за линейна система, фигура 5 също е валидна.
Временно инвариантни системи
Система с времева инвариантност (TI) има свойството, че определен вход винаги ще даде един и същ изход, независимо от това кога входът е бил приложен към системата.
Времева инвариантна система
Подфигура 6.1 Подфигура 6.2
Фигура 6: Подфигура 6.1 показва запис в момент t, докато Подфигура 6.2 показва същия запис t0 секунди по-късно. Във времева инвариантна система и двата изхода ще бъдат идентични, с изключение на това, че в под-фигура 6.2 ще се забави с t0.
На тази фигура x (t) и x (t - t0) се предават през системата TI. Тъй като системата TI е инвариантна във времето, входовете x (t) и x (t - t0) дават същия изход. Единствената разлика е, че изходът поради x (t - t0) се променя с времето t0.
Ако дадена система е инвариантна във времето или е различна във времето, това може да се види в описаното диференциално уравнение (или разлика уравнение). Инвариантните системи във времето се моделират с уравнения с постоянен коефициент. Диференциално (или различно) уравнение на постоянните коефициенти означава, че параметрите на системата не се променят с течение на времето и че входът ще ни даде същия резултат сега, както и по-късно.
Линейни инвариантни системи във времето (LTI)
Системите, които са линейни и същевременно инвариантни във времето, ще бъдат наричани LTI (Linear Time-Invariant) системи.
Линейни инвариантни системи във времето
Подфигура 7.1 Подфигура 7.2
Фигура 7: Това е комбинация от двата случая по-горе. Тъй като входът на подфигура 7.2 е мащабирана и изместена във времето версия на входа на подфигура 7.1, това е и изходът.
Тъй като системите LTI са подмножества на линейни системи, те се подчиняват на принципа на суперпозиция. На фигурата по-долу можем да видим ефекта от прилагането на инвариантно време към дефиницията на линейна система в предишния раздел.
Подфигура 8.1 Подфигура 8.2
Фигура 8
Припокриване на линейни инвариантни системи във времето
Фигура 9: Принципът на суперпозиция, приложен към система LTI
Системи LTI в серия
Ако две или повече системи са последователно помежду си, редът може да бъде заменен, без да се засяга изхода на системата.
Серийните системи се наричат също каскадни системи.
Каскадна система LTI
Подфигура 10.1
Подфигура 10.2
Фигура 10: Редът на каскадни LTI системи може да бъде заменен, без това да повлияе на резултата.
Системи LTI в паралел
Ако две или повече LTI системи са успоредни една на друга, еквивалентна система е тази, която се дефинира като сума от тези отделни системи.
Системи LTI в паралел
Подфигура 11.1 Подфигура 11.2
Фигура 11: Паралелните системи могат да бъдат обобщени в сбора на системите.
причинност
Системата е причинна, ако не зависи от бъдещите стойности на входовете за определяне на изхода. Това означава, че ако първият вход е получен в момент t0, системата не трябва да дава никакъв изход до този момент. Пример за безпричинна система може да бъде тази, която "открива", че идва вход, дава изхода преди пристигането на входа.
Безпричинна система
Фигура 12: В тази безпричинна система изходът се произвежда, като се въвежда вход, възникнал по-късно във времето.
Причинна система също се характеризира с импулсен отговор h (t), който е нула за t <0.
Изтеглете оригиналния файл
