ЕЛЕМЕНТ I. - Опростен интерес
ПРОСТО ИНТЕРЕС: Това е този, който осигурява капитал, без да добавя просрочен доход, с други думи той е този, който набира капитал, без да се вземат предвид предишните лихви.
ПРОСТА СУМА (M): Определя се като натрупаната стойност на капитала. Тя е сумата на главницата плюс лихвата, нейното уравнение е: M = C + I
КАПИТАЛ (C): Нарича се също настояща или настояща стойност на парите, първоначална инвестиция, имоти.
ЛИХВЕН ПРОЦЕНТ (i): Цената на парите обикновено се посочва като процент (%), това е търговска операция, при която се използва капитал или някакъв актив.
ЛИХВЕН ПРОЦЕНТ: Прост и сложен интерес
СРОК ИЛИ ВРЕМЕ: Това е, което обикновено е посочено в документа или договора, може да бъде всяка единица време; дни, месеци, години и т.н.
ОТСТЪПКА: Това е намалението, извършено до сума, която трябва да бъде платена преди падежа. Това е очакваната колекция на ценна книга, която изтича в бъдеще.
ВИДОВЕ ОТСТЪПКА:
- Опростена отстъпка при лихвен процент: Настоящата стойност C на сума M, която настъпва на падежа на по-късна дата, може да се интерпретира като дисконтирана стойност на M. Този вид отстъпка е известна като рационална отстъпка. Dr = M - C ПРОСТА ОТСТЪПКА С ОТСТЪПКА НА ОТСТЪПКА: Дисконтовият процент се определя като съотношението на отстъпката, дадена в единицата време (в случая една година), към капитала, върху който е дадена отстъпката. Годишната отстъпка се изразява като процент. Известен също като банкова отстъпка. Формула: D = M dt
ФОКАЛНА ДАТА: Датата е избрана така, че стойността на различните операции да съвпада, с други думи това е датата, която е избрана за еквивалентност
Еквивалентни уравнения: Той е този, който ни помага да знаем размера на капитала, инвестиран в определено време и с определен лихвен процент. Общата стойност на дебитните операции трябва да е равна на платежните операции. От които три от операциите ще бъдат тези, чиято стойност ще бъде известна, а една ще остане в неизвестност, която ще бъде изчистена, след това нейната стойност ще бъде известна и уравнението ще бъде балансирано.
ЕДИН II.- СЪДЪРЖАЩ ИНТЕРЕС
СЪСТАВЕН ИНТЕРЕС: Известен е като лихва върху лихва, определя се като капитализация на лихвата в края на падежа си
СРОК НА КАПИТАЛИЗАЦИЯ: Това е уговореният времеви интервал и се изчислява, като се използва следното уравнение:
n = ma.m
Където:
n = брой периоди
ma = брой години
m = честота на смесване
ЧЕСТОТА НА КАПИТАЛИЗАЦИЯ: Броят пъти в годината се добавя лихва към капитала
СЪСТАВ НА СЪСТАВ: Общата сума, капиталът, включително лихвата, може да се капитализира; С други думи, това е капиталът плюс капитализираната лихва
СЪСТАВНА СУМА ФРАКЦИОНАЛЕН ИНТЕРЕС: Има два начина да се изчисли:
а) Използване на изчислението на сложното количество плюс простата сума
б) Вторият метод е да се изчисли частично
НОМИНАЛЕН РЕЖИМ: Той е този, който обозначава ръст на количеството пари, без да коригира валутата за инфлация.
ЕФЕКТИВЕН КРАЙ: Когато лихвата се усложнява полугодишно, тримесечно или месечно, действително изплатената или спечелената сума е по-висока, отколкото ако се усложнява годишно.
Еквивалентна ставка : Когато две годишни лихвени проценти с различни периоди на съставяне произвеждат една и съща сложна лихва след една година. Те са тези, които се плащат в края на периода, тези, които имат различна конвертируемост, произвеждат една и съща сума.
Ето видео курс, който обяснява понятията за прост интерес и сложен интерес, с примери как да намерите проценти, време или начален капитал (7 видеоклипа, 51 минути, academiajaf.com).
ЕДИН III.- ГОДИНИ
ГОДИШЕН: Комплект от равни плащания, извършвани на равни интервали от време.
ПРИМЕР ЗА ГОДИНИ:
- Месечни плащания на наеми двуседмични или седмични плащания на възнаграждения двуседмични или месечни плащания по кредитна сметка Годишни вноски за животозастраховане
СРОК НА ГОДИШНОСТ: Това е времето, което изминава между началото на първото плащане и края.
НАЕМ: Това е името, което се дава на периодичното плащане, което се извършва
| Класификация на анюитетите | |
| Критерии | Видове анюитети |
| Метеорологично време | Определено: датите им са фиксирани и предварително определени |
| Условни: когато датата на първото плащане и последното не са предварително уговорени, зависи от някакъв факт, за който се знае, че настъпва | |
| Интереси | Просто: когато периодът на плащане съвпада с периода на капитализиране на лихвата. Пример; месечен наем |
| Общи: е, когато периодът на плащане не съвпада с периода на усложняване | |
| Плащания | Просрочена: известна е като обикновена рента, това са случаите, когато плащанията се извършват, когато са дължими, тоест в края на всеки период |
| Авансово: тези, при които плащанията се извършват в началото на всеки период | |
| започване | Незабавно: събирането или плащането се извършва в периода непосредствено след формализирането на сделката |
| Отложено: реализацията на колекции или плащания се отлага, днес се купува артикул, който да се плаща с месечни вноски |
ЕДИН IV.- АНТИЦИПИРАНИ ГОДИНИ
1.- ВЪВЕДЕНИЕ И ПОНЯТИЯ
2.- СУМА, ТОЧНА СТОЙНОСТ
3.- ДОХОД, СРОК И ЛИХВИ
НОМИНАЛЕН ЦЕНОВЕН УПРАЖНЕНИЕ
1.- При каква тримесечна конвертируема номинална ставка капиталът от $ 30 000.00 ще нарасне до $ 100 000.00 за 5 години?
M = 100 000 долара
C = $ 30 000
M = C (1 + i) n
100 000/30000 = (1 + i) n
Но, (1 + i) n = (1 + j / m) mn
Където n = 5 години, и m = 4
Така, (1 + j / 4) 20 = 100 000/30000
(1 + j / 4) = (3.333333) 1/20
j = 4 {(3.333333) 1/20 - 1)}
j = 4 (1.062048 - 1)
j = 0,24819
Номинална ставка от 24,82% конвертируеми на тримесечие е необходима за главница от 30 000,00 долара, за да се конвертира до сума от 100 000,00 долара в рамките на 5 години.
ЕФЕКТИВНА СТАВА НА УПРАЖНЕНИЕ:
1.- Какъв е ефективният лихвен процент, получен от банков депозит в размер на 1000 щатски долара, договорен на 18% годишна конвертируема лихва месечно?
М = 1000 (1 + 0,015) 12
M = 1000 (1.195618)
М = 1195.62
I = M - C
I = 1195,62 - 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0,1956
Спечелената ефективна лихва е 19,56%. Курсът, еквивалентен на годишна ставка от 18% конвертируема месечно, е 19,56% конвертируема годишно.
Връзката между двете тарифи може да се види, както следва:
Нека бъде ефективният лихвен процент, j номиналният лихвен процент и m броят на периодите на усложняване годишно.
Установено е, че и двете ставки са еквивалентни, ако произвеждат една и съща лихва след една година.
По този начин
С (1 + i) = С (1 + j / m) m
Разделяйки двете страни на уравнението на C, имаме:
(1 + i) = (1 + j / m) m
i = (1 + j / m) m - 1
Приемане на предишния пример:
i = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1
i = (1 + 0,015) 12 - 1
i = (1.195618) - 1
i = 0,195618
i = 19,56%
Изчислете сумата от 10 000 щатски долара, отпуснати при 8% годишна лихва, в продължение на 9 години, усложнени полугодишно.
Данни:
C = 10 000 долара
j = 8%
М =?
na = 9 години
m = 2: (12 месеца / година
÷ 6 месеца / година)
формули:
n = na * m
M = C (1 + j / m) n
Заместване:
n = 9 * 2 = 18
M = $ 10 000 (1+ 0,08 / 2) 18
M = $ 10 000 (1,04) 18
M = 10 000 долара (2025)
M = 20 250 долара
ЕКВИВАЛЕНТНИ ЦЕНИ
Каква е ефективната ставка, която се плаща за банков кредит от 250 000 долара, който е уговорен при 18% годишна лихва? И става:
Данни:
C = 250 000 долара
j = 18% = 0.18
na = 1
m = a) 12 Месечно; б) 4 тримесечни
РАЗРАБОТВАНЕ
| a) M = C (1 + j / m) na.m | б) M = C (1 + j / m) na.m |
| M = $ 250 000,00 (1 + 0,18 / 12) 1,12 | M = $ 250 000,00 (1 + 0,18 / 4) 1.4 |
| M = $ 250 000,00 (1 + 0,015) 12 | M = $ 250 000,00 (1 + 0,045) 4 |
| M = 250 000,00 долара (1,195618) | M = $ 250 000,00 (1,192518) |
| M = $ 298.904,50 | M = $ 298,129.5 |
| ?? М - С | ?? М - С |
| ?? $ 298 904,50 - 250 000,00 долара | $ 298,129.5 - $ 250 000,00 |
| $ 48.904,50 | 48 129,50 долара |
| i = / C | i = / C |
| i = 48 904,50 $ / 250 000,00 $ | i = $ 48 219,50 / 250 000,00 $ |
| i = 0,1956 | i = 0,1925 |
| i = 19,56% | i = 19,25% |
| i = (1+ j / m) m - 1 | i = (1+ j / m) m - 1 |
| i = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 | i = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 |
| i = (1 + 0,015) 12 - 1 | i = (1 + 0,045) 4 - 1 |
| i = 1.1956 - 1 | i = 1.1925 - 1 |
| i = 0,1956 | i = 0,1925 |
| i = 19,56% | i = 19,25% |
Определете номиналната ставка i конвертируема на тримесечие, която дава годишна доходност от 40%.
В този случай ефективният лихвен процент вече е известен (може да е очакваният процент на инфлация за една година) и е желателно да се знае номиналният процент j конвертируем на тримесечие, който ще даде споменатата доходност.
Данни:
m = 4 (четвъртинки)
i = 40% = 0.40
j =?
развитие:
j = m
j = 4
j = 4
j = 4 (0.87757)
j = 0,3510
j = 35.10%
Номиналната ставка j конвертируема на тримесечие, която произвежда 40% пари е 35.10%
i = (1 + j / m) m - 1
i = (1 + 0,3510 / 4) 4 - 1
i = (1 + 0,08775) 4 - 1
i = (1.39996) - 1
i = 0,3999
i = 39.99%
Формули за изчисляване на сумата и настоящата стойност на прости, определени, просрочени и незабавни анюитети:
Количество:
Original text
| М | = | R = 646 840.98
Горното също може да бъде решено с помощта на формулата за съставен интерес, където имаме: M = C (1 + i) n Можем да заключим, че първите 100 000 песо печелят лихва за 5 месеца, следващите за 4,3,2,1 и последните не печелят лихва, а само добавят към сумата, за която можем да кажем:
+ 100 000 последните 100 000, които не печелят лихва, имаме 646 841 (това е закръглено, което е различно от стойността, получена по-горе с 2 цента). Още един начин да направите това е чрез формулата на сложната лихва, като вземете натрупаната лихва за всеки семестър плюс депозита (100 000), които се правят в края на всеки семестър:
Упражнение 2. Каква е сумата от 2000 долара на семестър, депозирана за четири години и половина в банкова сметка, която дава 28% сложен семестър. R = 2 000 n = 4,5 / 2 = 9 i = 28/100/2 =.14 и използвайки формулата за изчисляване на сумата при операции, включващи анюитети, имаме:
Откъдето имаме M = 2000 (16.085348) = 32 170.69 Горното също може да бъде решено чрез формулата за сложна лихва, където имаме: M = C (1 + i) n
Още един начин да се направи горепосоченото би било чрез формулата за сложна лихва, като се вземат лихвите, натрупани през всеки семестър плюс депозита (2000), които се правят в края на всеки семестър:
Текуща стойност Упражнение 3. Каква е настоящата стойност на доход от 450 песоса, депозирани в края на всяко от 7 тримесечия, ако лихвеният процент е 9% на тримесечие. Трябва да разберем като текуща стойност сумата пари, която при тримесечна ставка от 9% би ни позволила да получаваме 450 долара песо на всяко тримесечие. С други думи, ако добавим 450 за всяко тримесечие, получаваме 3150 и това, което търсим, е по-малка сума, която плюс лихвите ни позволява да получим тези 450 на тримесечие. С =? R = 450 i = 0,09 n = 7
Което ни дава 450 (5.03295284) = 2 264.82, което е стойността, която търсим или отговорът на това упражнение. Проверка: Използвайки формулата за сложна лихва за изчисляване на капитал или настояща стойност, имаме:
Упражнение 4. Какво е по-удобно да си купите кола: Платете 26 000 долара в брой или б) авансово плащане в размер на 13 000 долара и 1300 долара в края на всеки следващ 12 месеца, ако лихвата се изчислява при процент от 42% конвертируема месечно. За да разрешим този проблем, трябва да видим текущата стойност на авансовото плащане и 12-те месечни плащания при този лихвен процент и да ги сравним с плащането в брой. R = 1300 n = 12 i = 42/100/12 = 0,035 Използвайки формулата на настоящата стойност в анюитети, имаме:
C = 1300 (9.663334), което ни дава 12 562.34, ако към това прибавим авансовото плащане 13000, имаме 25 562.34, което е по-малко от плащането в брой и следователно тази опция е по-удобна. Упражнение 5. Намерете платената сума в текуща стойност за електронно устройство, за което е доставено авансово плащане в размер на 1400 долара песо, 7 месечни плащания са дължими за 160 долара и последно плащане в края на осмия месец за 230 долара, ако се има предвид годишна лихва от 27% с месечно съставяне. За да разрешим този проблем, ние осъзнаваме, че авансовото плащане е текуща стойност, така че трябва да знаем текущата стойност на всяко от седемте плащания (равна на 160) и осмото, което е по-голямо, за което ще използваме формулата, която ни позволява да изчислим Настояща стойност на анюитетите и формулата, която ни позволява да знаем настоящата стойност на сума (230) при лихвен процент (27% годишно конвертируемо месечно) в период от време (8). Решението е равно на: а) Хичът б) настоящата стойност на рентата с доход от 160 в) настоящата стойност на окончателното плащане б) Използване на формулата за изчисляване на анюитетите, които имаме i = 27/100/12 = 0,0225 n = 12
С = 160 (6.410246) = 1025.64 в) Използвайки формулата за изчисляване на капитала или настоящата стойност на сложна лихва, имаме:
С = 192.50 Като добавим и трите суми, имаме 1400 + 1025.64 + 192.50 = 2618.14 $, което съответства на текущата стойност, платена за електронното устройство. КАКВИ СА АНТИЦИПИРАНИ ГОДИНИ? Те са тези, при които плащанията се извършват в началото на периода Например: Месечното плащане, което се извършва при наемане на къща, тъй като първо се плаща, а след това имотът се обитава. Друго понятие е „Те са тези, при които датите на периодите са известни със сигурност“. И накрая, предлагаме следния видео-урок, в който основните обяснения на анюитетите във финансовата математика са ясно обяснени. 
Избор на редакторите
|