Не знаем със сигурност кога са се появили, но това, в което сме сигурни е, че Финансовата математика е производно на приложна математика, която изучава стойността на парите във времето и че чрез поредица от математически модели, наречени критерии, позволяват вземане най-подходящите решения в инвестиционните проекти.
Читателят трябва да установи и анализира концепцията на финансовата математика, както и нейните принципи и основни елементи. По същия начин трябва да свържете изучаването на финансова математика с бизнес практиката.
За решението на примерите, случаите и упражненията прилагаме в комбинирана форма формулите и финансовите функции на Excel или просто функцията, следвайки основен процес:
1 °. Идентификация и подреждане на данните, 2-ро. Приложение на формулата или формулите и, 3º.Заетост на финансовите функции на Excel.
Когато оперираме с проценти, ние го правим в десетичния им израз (0.20), например 20% = 0.20 (20/100), което е правилният начин за работа с формули.
Резултатите от операциите обикновено се изразяват в пет или четири десетични знака в случай на фактори или индекси. Окончателните отговори на упражненията стигат до два десетични знака. И в двата случая резултатите са закръглени нагоре или надолу.
финансови приложения,-превъзхождат-с-финансово-математика-1Най-използваните финансови функции в работата са:
PER (курс; плащане; va; vf; курс); ПЛАЩАНЕ (курс; nper; va; vf; тип);
RATE (nper; плащане; va; vf; курс; оценка); VA (курс; nper; плащане; vf; тип);
VF (rate; nper; Payment; va; type) и опцията Search Target в менюто с инструменти, между другото.
Капитализиране и отстъпка
Ние разглеждаме два вида интерес: проста лихва и сложна лихва.
Прост интерес
Финансовата операция е проста лихва, когато лихвата се изчислява върху първоначалния капитал (или главница) и за целия период на транзакцията. С други думи, няма капитализация на лихвите.
Основна номенклатура:
SymbolMeaning
VA Капитал, главница, настояща стойност, изразена в парични единици
VF Capital плюс лихва, сума, бъдеща стойност, изразена в парични единици
j Номинална лихва или годишна лихва
t Брой години, време, m Брой на главни букви годишно
n Брой периоди на композиция
i Периодична скорост
Годишна ефективна ставка на TEA
Нетна настояща стойност на NPV
Вътрешна норма на възвръщаемост на IRR
C Ануитет или еднаква такса
VA Настояща стойност на анюитет
FV Бъдеща стойност на анюитет
ia Авансова лихва
iv Дължими лихви
Парична единица на UM
Основни понятия
Предприемачите, които заемат пари, трябва да плащат лихва (I) на собственика или на финансовата институция за използване на парите си.
Заемата сума е капиталът или главницата (VA или P), сумата от двете (главница плюс лихва) се нарича сумата (VF); периодът, договорен за изплащането на заема, е терминът (n).
Начислената лихва е пропорционална както на главницата, така и на периода на заема, изразява се чрез лихва (i). За икономическата теория интересът е цената на парите.
Когато плащат само лихва върху главницата, тоест върху всички заети пари, тя се нарича проста лихва.
Проста формула за интерес:
Интересът е резултат от трите фактора, капитал (VA), време (n) и курс (i), така че имаме:
Количество
Сумата е сумата, получена чрез прибавяне на лихвата към главницата, тоест:
СУМА = КАПИТАЛ + ИНТЕРЕС
Заменяйки със съответните символи, получаваме общата формула за сумата:
Формула за размера на простата лихва (FV) на капитал от VA, който натрупва лихва при процент i за n години.
- Видове лихвени условия
По принцип знаем два вида крайни срокове:
- а) Търговски или банкови лихви. Предполага се, че една година има 360 дни, а всеки месец 30 дни. Б) Точна лихва. Той се основава на естествения календар: година 365 или 366 дни и месецът между 28, 29, 30 или 31 дни.
Използването на 360-дневната година опростява изчисленията, но увеличава начислената от кредитора лихва, тя се използва нормално от финансовите институции.
Повечето от упражненията в тази книга разглеждат бизнес годината; когато използваме естествения календар, ще посочим да работим с точния интерес.
ne да бъде формулата или уравнението за изчисляване на простата лихва.
- Отстъпки
Това е кредитна операция, извършвана главно в банкови институции и се състои в това, че те придобиват менителници, записи на заповед, фактури и др. От чиято номинална стойност те приспадат сума, еквивалентна на лихвата, която документът би натрупал между получената дата и датата на изтичане. Те предвиждат текущата стойност на документа.
Заменяме стойността на VF във формулата:
D = n * d
D = VA * b * d + D * n * d и преминавайки втория член имаме D - D * n * d = VA * n * d
- Стойност на парите във времето
Времето (срокът) е от съществено значение при определянето на стойността на капитала.
Паричната единица днес струва повече от парична единица, която трябва да бъде получена в бъдеще. MU, наличен днес, може да бъде инвестиран, като спечелите лихвен процент с възвръщаемост, по-висока от MU в бъдеще. Математиката на стойността на парите във времето количествено определя стойността на MU във времето. Това зависи от процента на възвръщаемост или лихвения процент, който може да бъде постигнат върху инвестицията.
Времевата стойност на парите има приложения в много области на финансите - бюджетиране, оценка на облигации и оценка на акции. Например, облигация плаща лихва периодично, докато не се погаси номиналната стойност на облигацията.
Понятията стойност на парите във времето са групирани в две области: бъдеща стойност и настояща стойност. Бъдещата стойност (FV - капитализация) описва процеса на растеж на бъдеща инвестиция при лихвен процент и за даден период. Настоящата стойност (VA - актуализация) описва процеса на бъдещ паричен поток, който с дисконтов процент и в период представлява днешния MU.
Бъдеща стойност на един поток
Бъдещата стойност на един поток представлява бъдещата сума на инвестиция, направена днес и която ще нарасне, ако инвестираме с конкретен лихвен процент. Например, ако днес депозираме CU100 в книжка, която плаща лихва от 9%, съставена годишно, тази инвестиция ще нарасне до 109 CU за една година. Това може да се покаже по следния начин:
Година 1: MU 100 (1 + 0,09) = MU 109
В края на две години първоначалната инвестиция ще нарасне до 118,81 CU. Както можем да видим, инвестицията спечели 9,81 CU от лихва през втората година и само 99 печалби от лихвата през първата година. Така през втората година не само първоначалната инвестиция на 100 CU100, но и CU9 в края на първата година спечели лихви. Това се случва, защото това е сложна лихва.
6.2. Сложна лихва
Сложният интерес е експоненциална формула и във всички формули, получени от него, трябва да оперираме само с ефективния процент. Периодичната ставка има характеристиката да е едновременно ефективна и номинална, тази лихва е тази, която трябва да използваме в формулите за сложни лихви.
Със сложна лихва ние плащаме или печелим не само върху първоначалната главница, но и върху натрупаната лихва, за разлика от обикновената лихва, която плаща само или печели лихва върху първоначалната главница.
Финансовата операция е със сложна лихва, когато целият срок на операцията (например една година) е разделен на редовни периоди (например един месец) и начислената лихва в края на всяка от тях се добавя към съществуващия в началото капитал. По този начин, получените лихви във всеки период ще получат лихва в последователни периоди до края на пълния мандат. Приложението му произвежда лихва върху лихва, известна като: капитализацията на стойността на парите във времето.
Лихвеният процент в примера по-горе е 9% комбиниран годишно. Това означава, че лихвата плаща ежегодно. Така че ние имаме, че в нашата спестовна книжка в края на първата година ще имаме 109 CU (главницата плюс лихвата), през втората година този баланс се увеличава с 9%. Хвърляне в края на втората година баланс от 118,81 CU, който може да се изчисли, както следва:
Както виждаме, математически модел се проявява много ясно. Бъдещата стойност на първоначална инвестиция при даден лихвен процент, съставена ежегодно в бъдещ период, се изчислява, като се използва следният израз:
Което не е нищо друго, освен общата формула на интерес за съединение за период n от състава. Във финансовата математика използването на общата формула на сложния интерес е от основно значение за оценката и анализа на паричните потоци.
Уравненията, получени от формулата (за инвестиции и възстановяване с едно плащане), са:
Лихвеният процент (i) и терминът (n) трябва да се отнасят за една и съща единица време (ако лихвеният процент е годишен, срокът трябва да бъде годишен, ако лихвеният процент е месечен, срокът ще бъде в месеци, и т.н.). Безразличен е да адаптира процента към времето или обратно.
При използване на месечна лихва, резултатът от n ще се изрази в месеци.
Текуща стойност на един поток
Настоящата стойност е стойността на днешните парични единици. Процесът на изчисляване на текущите стойности при конкретен лихвен процент е известен като отстъпка.
Лихвеният процент, с който определяме текущите стойности, е дисконтовият процент, когато парите идват от външни източници и алтернативните разходи, когато инвестицията идва от собствени ресурси.
Настояща стойност на променлив поток
Настоящата стойност на променлив поток е равна на сумата от текущите стойности на всеки от тези потоци. За да разберете това, да предположим инвестиция, при която обещанията за плащане на 100 CU за една година и 200 CU за две години са днес; Ако инвеститорът трябва да вземе решение между тези два варианта, инвеститорът би бил безразличен да избира между двете опции, като се приеме, че инвестициите са с еднакъв риск, тоест дисконтовият процент е един и същ. Това е така, защото бъдещите потоци, които инвеститорът би получил днес, са безрискови и имат същата стойност при всяка алтернатива. Ако обаче инвестицията е имала дисконтов процент от 12%, настоящата стойност на инвестицията може да се намери, както следва:
Настояща стойност на инвестицията
VA = 89,29 + 79,72 = MU 169,01
Следното уравнение може да се използва за изчисляване на настоящата стойност на бъдещ паричен поток:
Където:
VA = настояща стойност на паричния поток
FCt = Паричен поток (приходи минус разходи) от t = 0 до n
i = процент на отстъпка, t = Периодът от нула до n
n = Последният период на паричния поток
Annuities
Анюитетът е паричен поток, при който паричните потоци са еднакви (тоест всички парични потоци са равни) и паричните движения се извършват на редовен интервал. Паричните потоци на анюитета са плащанията на рентата или просто плащания. Името на рентата се използва като обобщение по темата, те не винаги са годишни периоди на плащане. Някои примери за анюитети са:
- Месечни плащания на наеми двуседмично или седмично изплащане на заплата Biweekly или месечни плащания за плащания по заем Годишни плащания с премии за животозастрахователни полици и т.н.
Анюитетите са:
Просрочени. Просрочените, обикновените или отсрочените анюитети са тези, при които плащанията се извършват на падежа, тоест в края на всеки период.
Например, изплащане на заплати на служителите, първо е работата, след това плащането.
Очакван. Авансови или предварително платими анюитети се правят в началото на всеки период.
Предварително изискуемите анюитети са резултат от капитализирането на VA или VF за изплащане за период, като се умножават по (1 + i). С други думи, използваме едни и същи формули за VA или VF на отлагаемите анюитети, умножавайки резултата по (1 + i).
Настояща стойност на анюитет
Настоящата стойност на анюитет е равна на сумата от настоящите стойности на анюитетните плащания. Това може да се изчисли чрез следното уравнение:
Във формулите за анюитет VA и VF лихвеният процент не може да бъде решен, така че трябва да бъде получен чрез проба и грешка. Поради тази причина в тази книга, за да получим лихвения процент, използваме функцията RATE, когато работим с еднакви потоци, и функцията IRR, когато работим с променливи потоци.
Когато сме изправени пред профил на равни потоци за всеки период, е възможно да направим формулировка, която ни дава настоящата стойност на потоците в един ход, игнорирайки изчислението на отстъпката поток-поток. По този начин на изчисление са ануитетите. Пример:
Бъдеща стойност на анюитет
Когато се занимавахме с изчисляването на анюитетите, ние определяхме стойността на потоците в настояща или нулева моментна стойност. Възможно е също така да се използва същата формулировка и да се представи например колко ще спестя в един бъдещ момент, ако депозирам определена сума, равна на период, като се има предвид определен лихвен процент за период. С други думи, това, което правим, е създаването на фонд.
По-рано изчислихме настоящата стойност на поредица от бъдещи плащания. Това, което търсим сега, като бъдеща сума, е израз, който отговаря на следния финансов профил:
Започваме с депозиране на сума сега и правим същото със същата сума до период n-1 и със същия лихвен процент за всеки период.
Формулата за бъдещата стойност на анюитета и неговите производни са:
Стойността зависи само от променливите на лихвения процент «i», еднакви за всеки период и стойността, съответстваща на броя на периодите «n», за потоци, направени в началото на всеки един от тях.
Ануитетите имат характеристиката, че като постоянно плащане в случай на амортизация на дълг, лихвите, платени през първите периоди, са по-високи, излишъкът е предназначен за плащане на амортизация на капитала, който нараства постепенно, следващата лихва трябва да се изчислява на по-ниска размер на капитала поради неговото намаление или амортизация.
Perpetuities
По дефиниция това означава безкрайна продължителност. Много голяма или непрекъсната продължителност.
От настоящата стойност (VA) на рентата C, която представлява серия от плащания, депозити или равномерен периодичен поток за всеки от тези периоди и като направим някои изменения, бихме могли да извлечем продължителността. Характерното за вечността е, че броят на периодите е голям, така че стойността на последните потоци при дисконтирането им е незначителна. Стойността на многосрочната рента, наречена непрекъснатост, се изчислява по следната формула:
Перспективите позволяват бързи изчисления за определяне на стойността на инструментите с фиксиран доход (VAP) през много периоди. В този случай "С" е периодичната доходност, а "i" е съответният лихвен процент за всеки период. Примери за трайности са също инвестиции в недвижими имоти с лизингови такси, като се има предвид, че лихвеният процент приближаваме стойността на инвестицията (C).
По принцип лихвеният процент е почти винаги годишен, а таксата за наем е месечна, за което трябва да се установи еквивалентният лихвен процент (виж определението и формулата в параграф 10 от настоящата глава) за този период от време. Други важни приложения са пенсиите или анюитетите
Интересът
Лихвата (I) е сумата, платена от финансовата институция за привличане на ресурси, тя е и сумата, начислена за кредитирането им (поставянето им). Лихвата е разликата между натрупаната сума минус първоначалната стойност; дали се занимаваме с кредити или инвестиции.
Лихвата е цена, която изразява стойността на даден ресурс или добър предмет за размяна, това е наемът, платен за използването на заемни ресурси, за определен период.
Формули, използвани за изчисляване на лихвата I:
I = VF - VA
Лихвеният процент (i)
Лихвеният процент е цената на времето, докато нормата на възвръщаемост е цената на времето, когато има риск. Нормата на възвръщаемост е цената на времето плюс рискова премия (цена на риска).
Изчисляваме лихвения процент, като разделяме лихвата, която получих или платих за период, на първоначалната сума, VA; така че лихвеният процент ще бъде:
Резултатът, получен с формулите и представлява скоростта на целия период на композиция. Приложимо, когато оценяваме заеми и инвестиции с проста лихва (плоско плащане), а в случаите на инвестиции със сложна лихва прилагаме формулата, когато се занимаваме с едно плащане. Не е приложимо в случай на анюитети или променливи потоци, в тези случаи финансовите функции TASA (равномерни потоци) и IRR (променливи потоци) на Excel са много полезни.
Компоненти на лихвения процент
Настоящият лихвен процент (ic) е пазарният лихвен процент, прилаган от банки и финансови предприятия; процентът действително платен за всеки заем. Той има три компонента или причини:
- Ефектът от инфлацията (): мярка за увеличението на общото ниво на цените, оценено чрез семейната кошница; отбелязваме ефекта му при загуба на покупателна способност на валутата. Колкото по-висока е инфлацията, толкова по-висок е лихвеният процент.Ефектът от риска, присъщ на бизнеса или инвестицията. Колкото по-висок е рискът, толкова по-висок е лихвеният процент. Елемент на риска (ip) Реалният курс «i», типичен за бизнеса, какво инвеститорът иска да спечели, без рискове и инфлация. Основно изпълнение. Като цяло американските каси се приемат като параметър за безрисковия процент. Реална лихва (i) Лихвени проценти и еквивалентна отстъпка
В реалния свят лихвените проценти са в повече от един период годишно. По конвенция лихвените проценти са на годишна база. Лихвеният процент, изразен годишно и сложен повече от веднъж годишно, е номиналният процент, той е прост лихвен процент; то игнорира стойността на парите във времето и колко често се усложнява лихвата.
Периодичен лихвен процент: Лихвен процент, начислен или платен за всеки период, например седмично, месечно или годишно; той има характеристиката да бъде номинален и ефективен едновременно.
Годишна ефективна ставка (TEA): Лихвата, която действително плащате или начислявате за финансова операция, включва всички разходи, свързани със заема или инвестицията. Ако лихвата се усложнява на тримесечна, полугодишна или месечна база, действително изплатената или спечелената сума е по-голяма от тази на годишната сума.
Очаквана лихва (ia): Лихвата е уредена в началото на периода, когато получаваме или доставяме пари.
Дължими лихви (iv): Изплаща се в края на периода, когато получаваме или доставяме пари.
Формули за номинални, парични и еквивалентни лихви:
Еквивалентни проценти
Две ставки с различен период на съставяне ще бъдат еквивалентни, ако след една година те произвеждат една и съща сложна лихва.
Често срещано в банковите операции, а също и в случай на облигации с нулев купон, използването на дисконтов процент (d) вместо (или заедно с) лихвения процент, като ориентир за извършване на операцията. Използването на дисконтовия или лихвения процент е чисто конвенционално и винаги можем да изразим едното по отношение на другото.
Обясняваме това с еквивалентните ставки, платени на падеж (iv) или авансово (ia).
Много преговори са договорени по отношение на очакваната лихва и е желателно да се знае какъв е еквивалентът на просрочените лихви. Чест пример са банкови заеми и срочни депозитни сертификати.
Когато те посочват очакваното лихвено плащане (ai), в действителност това означава, че - в случай на заем - получавате по-ниска сума от поисканата.
Тези две формули са приложими само при периодични скорости.
Изтеглете оригиналния файл
