Вероятностни разпределения и как да ги изчислим с minitab

Определение: Разпределението на вероятността показва пълния диапазон от стойности, които могат да бъдат представени като резултат от експеримент, ако трябва да се извърши.

С други думи, тя описва вероятността дадено събитие да се състои в бъдеще, то е основен инструмент за прогнозиране, тъй като сценарий на бъдещи събития може да бъде проектиран, като се отчитат съвременните тенденции на различни природни явления.

статистика и за администратори-вероятностно разпределение

Всяко разпределение на вероятностите се генерира от променлива (защото може да приема различни стойности) случаен х (тъй като приетата стойност е напълно произволна) и може да бъде от два типа:

1. Дискретна случайна променлива (x). Защото може да приема само цели стойности и краен брой от тях. Например:

• x ® Променлива, която определя броя на студентите, одобрени по предмета на вероятността в група от 40 студенти (1, 2, 3… или 40).

СВОЙСТВА НА РАЗЛИЧНА СЛУЧАЙНА СКАНТА (X)

1. 0≤p (х _I) £ 1 на вероятностите, свързани с всяка от стойностите, че х взема трябва да бъде по-голяма от или равна на нула и по-малко от или равно на 1.Sp (х _I) = 1 сумата от вероятностите, свързани с всеки една от стойностите х приема трябва да е равна на 1.

Има монета, която при хвърляне може да даде само два резултата: или глави (50%), или опашки (50%).

Следващата таблица показва възможните резултати от обръщане на монета два пъти:

ПЪРВО ИЗДАНИЕ	ВТОРО ИЗПЪЛНЕНИЕ	БРОЙ ЛИЦА В 2 ИЗПЪЛНЕНИЯ	ПРОБАВИТЕЛНОСТ НА 4-те ВЪЗМОЖНИ РЕЗУЛТАТИ
FACE	FACE	две	0,5 X 0,5 = 0,25
FACE	КРОСС	един	0,5 X 0,5 = 0,25
КРОСС	FACE	един	0,5 X 0,5 = 0,25
КРОСС	КРОСС	0	0,5 X 0,5 = 0,25

Като направим таблицата за разпространение на възможния брой глави, който е резултат от прехвърляне на монета два пъти, получаваме:

БРОЙ ЛИЦА	ИЗДАНИЯ	ПРОБАБИЛНОСТ НА ТОВА РЕЗУЛТАТ P (FACE)
0	(CROSS, CROSS)	0.25
един	(ЛИЦЕ, КРЪСТ) + (КРЪСТ, ЛИЦЕ)	0.50
две	(FACE FACE)	0.25

ЗАБЕЛЕЖКА: Тази таблица не представя действителния резултат от хвърляне на монета два пъти, но теоретичният резултат, тоест представлява начина, по който се очаква да се държи експериментът с хвърляне на монета два пъти.

1. Непрекъсната случайна променлива (x). Защото може да приеме както цели, така и дробни стойности и безкраен брой от тях в един и същ интервал.

Например:

• x ® Променлива, която определя концентрацията в грамове сребро на някои минерални проби (14,8 гр., 12,1, 42,3, 15,0, 18,4, 19,0, 21,0, 20,8,…, ¥)

СВОЙСТВА НА РАЗЛИЧНА СЛУЧАЙНА СКАНТА (X)

• p (x) ³0 Вероятностите, свързани с всяка от стойностите, които х приема, трябва да са по-големи или равни на нула. С други думи, функцията на плътност на вероятностите трябва да приема само стойности, по-големи или равни на нула. Площта, определена във функцията на плътност на вероятностите, трябва да бъде 1.

РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ НА ПРОБАВНОСТТА НА РАЗМЕРИТЕ НА СКОРОСТТА

(НАЙ-ИЗПОЛЗВАНИТЕ)

• Биномиално разпределение Пуасоново разпределение Нормално разпределение

БИНОМИАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Биномиалното разпределение е особен случай на вероятност от дискретна случайна променлива и по нейните приложения е вероятно най-важният.

Това разпределение съответства на изпълнението на случаен експеримент, който отговаря на следните условия:

• При провеждането на експеримента са възможни само два резултата: събитие A, наречено успех или неговото противоположно A ', наречено неуспех. При повторение на експеримента полученият резултат е независим от получените преди това резултати. Вероятността от събитие A е постоянна, т.е. тоест, той не варира от един тест на експеримента до друг. Ако наречем pa вероятността от A, p (A) = P, тогава p (A ') = 1 - p = q

* Във всеки експеримент се извършват n идентични теста.

Казва се, че всеки експеримент с тези характеристики следва модела на разпределението на биноми или разпределението на Бернули.

Като цяло, ако имаме n изпитания на Бернули с вероятност за успех p и неуспех q, тогава разпределението на вероятностите, което моделираме, е биномиалното разпределение на вероятността и неговото правило за съответствие е:

Тъй като изчисляването на тези вероятности може да бъде досадно допаднало, са създадени таблици за някои стойности n и p, които улесняват работата.

Изчисляване на биномното разпределение на вероятността чрез три метода:

1. а) Използване на Minitab 15.b) Използване на формулата в) Използване на биномиални таблици

Например:

Каква е вероятността да получите точно 2 глави, когато хвърлите една и съща монета 6 пъти?

Където:

• P (X) е вероятността за настъпване на събитието p е вероятността за успех на събитието (в един опит) (0.5) q е вероятността от неуспех на събитието (с един опит) и се определя като

q = 1 - p (0,50)

• X = настъпване на желаното събитие или успехи = 2 (за целите на биномиалната таблица вземете r) n = брой опити = 6

1. а) Изчисляване на биномалното разпределение на вероятността с помощта на Minitab 15.

Заглавие колона C1 като X и ред 1 колона 1 поставя числото 2 (което представлява номера на събитието на събитието, тъй като искате да знаете вероятността точно две лица да паднат). (Вижте фигура 1)

Изберете: C alc / Вероятност D разпределения / B inomial

След това ще се появи прозорецът „Биномиално разпределение“.

• Изберете ProbabilityIn областта на "Брой на изпитания" място 6 (н) В областта на " E отдушник вероятност" място 0.50 (вероятност за успех В областта на "Input колона" място на показалеца на мишката и тя автоматично ще се появи в полето отляво C1 X, което е избрано с показалеца на мишката и след това натиснете "Select" След като данните са въведени, натиснете "OK".

Вероятността 2 глави да паднат на хвърляне на монета 6 пъти е 0,234375.

По този начин:

1. б) Изчисляване на разпределението на биномиалната вероятност по формулата

Замествайки стойностите във формулата получаваме:

1. в) Изчисляване на биномното разпределение на вероятността с помощта на биномиални таблици.

• За комбинация от n и p записът показва вероятност за получаване на конкретна стойност на r (събитие възникване). За да намерите записа, когато p≤0.50, намерете стойността на p по заглавието на таблицата и в В съответната колона намерете n и r в левия марж. За да намерите записа, когато p≥0.50, намерете стойността на p в долната част на таблицата и n и r отгоре в десния марж.

Решавайки същия пример, но използвайки биномиални таблици, трябва да:

p = 0,50, n = 6 и r = 2

Получаване на директен резултат от таблици.

ЗАБЕЛЕЖКА: За този конкретен случай, когато p = 0,50, резултатът от таблиците може да бъде получен като работи като че ли p≤0.50 (кръг в синьо) или сякаш p≥0.50 (кръг в червено).

РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТПУСКАНЕ

Разпределението на POISSON също е особен случай на вероятност от дискретна случайна променлива, която дължи името си на Симеон Дени Поасън (1781-1840), французин, който го е разработил от проучванията, които е провел през последния етап от живота си., Това разпределение се използва за описание на определени процеси.

Характеристики:

При този тип експерименти желаните успехи се изразяват за единица площ, време, бройка и т.н.:

• # дефекти на тъканите на m ² # самолет, кацащ на летище на ден, час, минута и т.н. # бактерии на см ² култура # телефонни обаждания към превключвател за час, минута и т.н., и т.н. брой пристигания на лодка в пристанище по ден, месец и т.н., и т.н.

За да определите вероятността x успехи да се появят за единица време, площ или продукт, формулата, която трябва да използвате е:

където:

p (X) = вероятност от x успехи, когато средният брой на появата на тях е l.

l = среден или среден успех за единица време, площ или продукт

e = 2.718 (Неперова или естествена логаритмова основа)

X = променлива, която обозначава броя успехи, които искате да настъпите

Трябва да се отбележи, че при това разпределение броят на успехите, които се случват за единица време, площ или продукт, е напълно случаен и че всеки времеви интервал е независим от друг даден интервал, точно както всяка област е независима от друга дадена област и всеки продукт е независим от друг даден продукт.

Изчисляване на разпределението на вероятността на Поасон с три метода:

1. Използване на Minitab 15. Използване на формулата Използване на таблиците на Poisson

Например:

Ако банката получава средно (l =) 6 лоши чека на ден, какви са шансовете, които ще получи:

1. а) четири лоши проверки във всеки даден ден (x), б) 10 лоши проверки за всеки два последователни дни?

(e = 2.718281828)

а) Изчисляване на разпределението на вероятността на Поасон с помощта на Minitab 15.

Решаване за:

1. а) х = 4; l = 6 бездънни проверки на ден

Заглавие колона C1 като X и ред 1 колона 1 поставя номер 4 (което представлява номера на събитието на събитието, тъй като искате да знаете вероятността банката да получи 4 лоши чека за даден ден), (Вижте фигура 2)

Изберете: C alc / Вероятност D разпределения / P oisson

След това ще се появи прозорец „Разпределение на Poisson“.

• Изберете Вероятност В полето „Средно“ (средно = l) поставете 6 (средно на ежедневните чекове, получени без средства) В полето „Входна колона“ поставете показалеца на мишката и той автоматично ще се появи в полето отляво C1 Изберете го с показалец на мишката и натиснете "Избор" След като данните се подадат, натиснете "ОК". За да получите резултат.

1. Следователно вероятността банката да получи четири лоши чека за даден ден е:

Решаване по същия начин за:

1. X = 10; l = 6 x 2 = 12 бездънни чека средно, които пристигат в банката в два последователни дни.

• По този начин да се получи резултатът.

1. Следователно вероятността банката да получи десет лоши чека в два последователни дни е:

б) Изчисляване на разпределението на вероятността на Поасон по формулата

Решаване за:

1. а) х = 4; l = 6 бездънни проверки на ден и заместване във формулата

Решаване по същия начин за:

1. б) X = 10; l = 6 x 2 = 12 бездънни чека средно, които пристигат в банката в два последователни дни. в) Изчисляване на разпределението на вероятността на Поасон с помощта на таблиците на Поасон

• Директни стойности за определяне на вероятностите на Поасон.За дадена стойност на λ, записът показва вероятността за получаване на конкретна стойност на X

За същия пример, решение за:

1. а) Каква е вероятността банката да получи четири лоши чека за даден ден?

Имаме х = 4; l = 6 лоши проверки на ден; получаване на директен резултат от таблици:

За същия пример, решение за:

1. б) Каква е вероятността банката да получи десет лоши чека в два последователни дни?

Имаме X = 10; l = 6 x 2 = 12 бездънни чека средно, които пристигат в банката в два последователни дни, получавайки директни резултати от таблици:

НОРМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Нормалното разпределение също е особен случай на вероятност от непрекъсната случайна променлива, за първи път е признато от французина Абрахам де Моивре (1667-1754). По-късно Карл Фридрих Гаус (1777-1855) разработва по-дълбоки разработки и формулира уравнението на кривата; следователно е и по-известен като „камбаната на Гаус“. Разпределението на нормална променлива се определя напълно от два параметъра, нейната средна стойност (µ) и нейното стандартно отклонение (σ). С тази нотация плътността на нормалата се дава от уравнението:

Има две основни причини, поради които нормалното разпределение заема толкова важно място в статистиката:

• Той има някои свойства, които го правят приложим в голям брой ситуации, когато е необходимо да се правят изводи чрез вземане на проби. Нормалното разпределение почти отговаря на действителните честотни разпределения, наблюдавани при много явления, включително човешки характеристики, резултати от процеси физически и много други мерки от интерес за администраторите, както в публичния, така и в частния сектор.

Имот:

Без значение какви са стойностите µ и σ за нормално разпределение на вероятностите, общата площ под кривата винаги е 1, така че можем да мислим за области под кривата, сякаш те са вероятности. Математически е вярно, че:

1. Приблизително 68% от всички стойности в нормално разпределена популация са в рамките на ± 1 стандартно отклонение от средната стойност. Приблизително 95,5% от всички стойности в нормално разпределената популация са в рамките на ± 2 стандартни отклонения от средната стойност. Приблизително 99,7% от всички стойности в нормално разпределена популация лежат в рамките на ± 3 стандартни отклонения от средната стойност.

Връзка между зоната под нормалната крива на разпределение на вероятността и разстоянието до средната стойност, измерена в стандартни отклонения.

Тези графики показват три различни начина за измерване на площта под нормалната крива. Въпреки това, много малко от приложенията на нормалното разпределение на вероятността включват интервали от точно (плюс или минус) 1, 2 или 3 стандартни отклонения от средната стойност. За тези случаи има статистически таблици, които показват части от площта под нормалната крива, които се съдържат в произволен брой стандартни отклонения (плюс или минус) от средната стойност.

За щастие може да се използва и стандартно нормално разпределение на вероятността, за да се намерят области под всяка нормална крива. Тази таблица определя площта или вероятността разпределената произволна променлива да е обикновено на определени разстояния от средната стойност. Тези разстояния са дефинирани като стандартни отклонения.

За всяко нормално разпределение на вероятността всички интервали, съдържащи един и същ брой стандартни отклонения от средната стойност, ще съдържат една и съща част от общата площ под кривата за всяко нормално разпределение на вероятността. Това дава възможност да се използва само една таблица от стандартното нормално разпределение на вероятностите.

Стойността на z се извлича от формулата:

В който:

• x = стойност на случайната променлива от интерес. µ = средна стойност на разпределението на случайната променлива.σ = стандартно отклонение на разпределението. z = брой стандартни отклонения от x до средната стойност на разпределението. (Използването на z е само промяна на скалата на измерване на хоризонталната ос)

Изчисляване на нормалното разпределение на вероятността по методите:

1. а) Използване на таблиците за нормално разпределение b) Използване на Minitab 15. a) Изчисляване на нормалното разпределение на вероятността с помощта на стандартните таблици за нормално разпределение на вероятностите.

Пример:

Има програма за обучение, предназначена да подобри качеството на надзорните умения на надзорните органи по производствените линии. Тъй като програмата се управлява самостоятелно, надзорните органи изискват различен брой часове, за да я изпълнят. Проучване на горните участници показва, че средното време, необходимо за изпълнение на програмата, е 500 часа и че тази нормално разпределена произволна променлива има стандартно отклонение от 100 часа.

1. а) Каква е вероятността, че на избран на случаен принцип кандидат се нуждае от повече от 500 часа, за да завърши програмата за обучение? програма за обучение?

Решаване за:

1. а) Начертавайки графика на нормално разпределение (камък на Гаус), може да се види, че половината от площта под кривата е разположена от двете страни на 500-часовата средна стойност. Следователно следва, че вероятността случайната променлива да приеме стойност, по-голяма от 500, е засенчената зона, тоест 0,5

Решаване сега на:

1. б) Имаме: µ = 500 и σ = 100 и заместващи стойности за получаване на Z

Намерете Z = 1,50 в стандартната нормална таблица за разпределение на вероятностите.

Намиране на вероятност от 0,4332.

Следователно вероятността един случайно избран кандидат да изисква между 500 и 650 часа, за да завърши програмата за обучение е 0,4332, тоест 43,32%.

1. б) Изчисляване на нормалното разпределение на вероятността с помощта на Minitab 15.

Решаване за:

1. а) Каква е вероятността на избран на случаен принцип кандидат да изисква повече от 500 часа, за да завърши обучителната програма?

За да получите графиката на нормалното разпределение на вероятността в minitab 15, изберете:

G raph / График на вероятностното разпределение…

След това ще се появи прозорецът „График на вероятностното разпределение“ с показалеца изберете „Преглед на вероятността“ и след като изберете, натиснете O K.

Следващ друг прозорец ще се появи „График на вероятностното разпределение - Вижте вероятността“.

• В раздела Разпределение: В " D istribution:" поле изберете "Normal" В " M EAN" поле (средно = л) място 500 (средно часа е необходимо за завършване на програмата) в " S tandar отклонение "място 100 (стандартно отклонение на променливата) в раздела сенчести места: с показалеца изберете" P robability "с показалеца изберете" Точно опашка "в P R областта obability: място 0.5 (тъй като В този случай средната заема точно най-високата точка на кривата, така че вероятността е 0,5) След като данните са въведени, натиснете "OK".

Програмата MIinitab ще върне показаната графика

Тези описани стъпки бяха просто да покажат как да го начертаете.

Решаване за:

1. б) Каква е вероятността на избран на случаен принцип кандидат да отнеме между 500 и 650 часа, за да завърши обучителната програма?

За да получите графиката в minitab, изберете:

G raph / График на вероятностното разпределение…

След това ще се появи прозорецът „График на вероятностното разпределение“ с показалеца изберете „Преглед на вероятността“ и след като изберете, натиснете O K.

Следващ друг прозорец ще се появи „График на вероятностното разпределение - Вижте вероятността“.

• В раздела Разпределение: В " D istribution:" поле изберете "Normal В" M EAN "поле (средно = л) място 500 (средно часа е необходимо да се изпълнят програмата) В" S tandar полето " отклонение “поставяме 100 (стандартно отклонение на променливата) В раздела Shaded Area: С показалеца изберете„ X Value “С показалеца изберете„ Middle “В полето на X v alue 1: поставете 500 (средна стойност) в полето на X v a lue 2: поставете 650 (стойност на вероятността, която променливата заема в тази точка) След като данните са въведени, натиснете „OK“. Програмата MIinitab ще върне показаната графика и получената стойност

Тоест вероятността даден случайно избран кандидат изисква между 500 и 650 часа да завърши програмата за обучение е 0,433. (43.30%)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предизвикателството на статистиката, приложена към бизнеса, преподавана от инж. Хуан Алехандро Гарса Родригес, ни ангажира да научим и използваме Minitab като още един инструмент.

С големия технологичен напредък спестихме време за статистически анализ, но разбирането на логиката, която се използва за постигане на нейната разделителна способност, е нещо, което ни доведе до това проучване, което беше проведено много добре от инж. Гарца, който ни преподава темата.

С развитието на този проект и благодарение на разбирането на концепциите и работата с програмата Minitab разбрахме, че това е мощен статистически инструмент, който, добре приложен, може да ни помогне да улесним изчисленията за решаване на проблеми. Което продължава с основната цел: спестяване на разходи и непрекъснато подобрение във всяка област, в която се развиваме. Научихме, че областта, в която работим в нашата работа, не е ограничаваща, тъй като и в инженерството и материалите, и в човешките ресурси, и в собствения си бизнес, в търговията или в индустрията, или просто за хоби в панорамата на статистическата вероятност, тези инструменти винаги ще бъдат много полезни.

За тази презентация научихме приложението и управлението на най-разпространените вероятностни разпределения, биномиалните, пуассоновите и накрая нормалното разпределение.

В допълнение към използването и функционирането на Minitab 15, разсъжденията, ръчното изчисление и таблиците бяха изследвани като първоначален метод, както беше извършен, преди Minitab да съществува като такъв.

Искаме да споделим тази компилация от информация с някой друг, който, подобно на нас, имаше нужда от проучване и извършване на такава работа. Анализ и проучвания, които ни отвориха съзнанието, както и способностите ни да изпълняваме по-ефективно в работата и личните си функции.

Благодарим ви, че отделихте време да прегледате нашите приноси.

ЛИТЕРАТУРА

• Статистика за администраторите. Шесто издание. Ричард И. Левин и Дейвид С. Рубин. Редакционна зала Prentice. Глава 5 Вероятност II: Разпределения, стр. 232 - 264GE Осветление - AEA. Курс „Зелени колани“, Седмица на инициативата Sies Sigma # 1. Април 1997 г.Minitab 15 (тестова версия, получена от www.minitab.com).MeetMinitabEs.pdf (получена от www.minitab.com) Разпределение на вероятностите (информация, взета от www.monografias.com, http: //www.monografias.com / obras29 / разпространение-вероятности / разпределение-вероятности.shtml) Биномиално разпространение (информация взета от www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial)Нормално разпространение (информация взета от www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalРазпределение на Poisson (http://www.itchihuahua.edu).mx / академичен / промишлен / sabaticorita / _private / 05Distr% 20Poisson.htm)

Изтеглете оригиналния файл