Упражнения за подобряване на способността за изчисляване в обучението по математика

резюме

Преподаването на математиката всеки ден придобива ново значение за това какво означава във всички сфери на икономическото и социалното развитие, трябва да допринесе за развитието на ученика с визия за света, която благоприятства за формирането на творчески, продуктивен и учен и постигане на развитие на умения, което ви позволява успешно да се изправите пред бъдещия си професионален живот. В настоящата работа се провежда изучаването на едно от основните математически умения: изчисляване, определяне на онези елементи, които влияят върху неговото развитие и предлагане на алтернативно решение от методологическа гледна точка.

резюме

Преподаването на математическата кобра всеки ден ново значение за това какво означава във всички сфери на икономическото и социалното развитие, трябва да допринесе за това ученикът да се развива с визия за света, която да му благоприятства за формирането на творчески, продуктивен и научна мисъл и че аз / ти / той / тя постига развитие на способности, които вие / те му позволяват да се изправи с успех нейния бъдещ трудов живот. В момента се извършва работа по изучаване на една от основните математически способности: за изчисляване, определяне на онези елементи, които влияят върху тяхното развитие и предлагане на алтернативно решение от методологическа гледна точка.

Въведение

Обучението на професионалист с широк профил изисква абитуриентът да овладее основите на научните знания и да развие умения, за да се справи с бъдещия си трудов живот. За постигането на тази цел математическото обучение на ученика играе централна роля, тъй като, наред с други неща, „(…) математиката представлява най-общият и ефикасен гносеологичен и методологически инструмент в изследването на явленията на всяка наука, включително социалните науки. Математическото мислене, моделирането, творческото, евристичното мислене се разпространява все повече и повече, превръщайки се в характерната мисъл на човека на науката като цяло ”(Hernández, 2008).

За кариерите на техническите науки, в които математиката е основен инструмент за работа, завършителят трябва да придобие култура, която предполага разбирането на тази наука от гледна точка на нейното развитие и историчност, нейния метод, връзката на това с компютърни технологии и способността творчески да прилага знания за технически проблеми и технологични процеси от неговата специалност.

Университетът по медицински науки от Сиего де Авила, наред с други, има високата отговорност за обучение на завършилите здравни технологии, кариера, която изисква поставяне на постиженията на науката и технологиите в услуга на строителния бранш, поради което търсене на подготовка на бъдещи висшисти с високи теоретични знания, навици и професионални и разследващи умения и силно отдадени на революционния процес в Куба. Тази кариера изисква до голяма степен правилно математическо обучение, поради което усъвършенстването на преподаването му придобива особена важност, т.е.За това тя трябва да бъде преструктурирана по такъв начин, че да се превърне в средство, чрез което се формират представителства за решаване на техните научни задачи, като е обучен професионалист в съответствие с настоящите изисквания на настоящето и бъдещето.

Приложна математика е основна дисциплина в рамките на основния цикъл на кариерата, в която е необходимо да се работи въз основа на факта, че студентите овладяват, наред с други, основните методи на диференциално смятане, интегрално смятане и аналитична геометрия. Изследването им представлява основата на логическото и алгоритмично мислене, а прилагането им създава навика да разширяват познанията си сами, така че да могат да извършват математическия анализ на практически задачи, специфични за тяхната специалност.

Въпреки това, независимо от намеренията, които са били налични към момента на извършване на подобряването на програмите на

Математиката в различните учебни планове все още има редица трудности в процеса на преподаване на тази наука, така че обучението й в повечето случаи е гнило, репродуктивно, което не позволява достигане на продуктивни и творчески нива на желана асимилация.

От гледна точка на авторите, все още има трудности в учебната програма, включително:

Приложението на режисьорските програми и интегрирането на академичните, трудовите и изследователските компоненти все още не са желани. Работата, извършена при прилагането на учебните програми, не гарантира адекватна качествена интердисциплинарна работа, основана на развитието на умения.. Нивото на знания и развитие на основни умения в края на даден предмет или дисциплина не е адекватно.

В програмата на курса за диференциално и интегрално обучение I за тази кариера има група умения от голямо значение за бъдещата кариера, но в разследване като представеното, не всички могат да бъдат разгледани, следователно, беше решено да се разследва способността за изчисляване, защото има най-висока честота в рамките на програмата.

В курса за диференциално и интегрално изчисление I за първата година на здравните технологии, той е поставен по отношение на това, което беше изразено по-рано, на „изчисляване на производни на скаларни и векторни функции на реална променлива“. За постигането му е необходимо учениците, които влизат в състезанието, от предишното ниво, да са разработили група от свързани умения, които са необходимо условие за постигане на това, което е изразено в съдържанието на програмата, като се отчита последователността по математика. Въпреки факта, че работят с тях от началното образование, дори при пристигането им на по-високо ниво, трудностите продължават да се откриват по отношение на тяхното развитие, което предполага, че преподаването им е възобновено в университета, но в ново измерение, а не като повторение на процедурите или съдържанието,но от друга гледна точка, възползвайки се от потенциала, предлаган от съдържанието и профила на състезанието.

Логично беше да попитаме какви трудности при развиването на способността за „изчисляване на производни на скаларни и векторни функции на реална променлива“ представят студентите от специалността „Здравни технологии“ в Университета по медицински науки в Сиего де Авила, в завърши курса на диференциално и интегрално изчисление I, което не ти позволява да изпълниш посочената цел на програмата?

В тази работа предлагаме да защитим следните идеи:

При разработването и в края на курса на диференциалното и интегрално смятане I студентите изпитват затруднения при изчисляване на производни от скаларни и векторни функции на реална променлива, което затруднява изпълнението на целта, свързана с обобщаването на смятането в съответствие с изискванията на програмата. Упражнението не се възползва от потенциала на съдържанието да постигне своето развитие.

Целта е поставена при определяне на трудностите, представени от студенти по здравни технологии, от Университета по медицински науки, на Ciego de Avila във връзка със способността да се "изчисляват производни на скаларни и векторни функции на реална променлива", като се приема, че отнасящи се до тези, които получават предмета (студенти от първата година) и тези, които вече са го завършили и са на втората година.

За да се съобразят с него, бяха предложени следните задачи:

Характеристика и диагностика на студентите, които получават предмета, и на тези, които вече са го завършили, присъстващи на способността за „изчисляване на производни от скаларни и векторни функции на реална променлива“ Библиографски преглед на процедурите и развитие на интелектуални и професионални умения. нормативни документи, дисциплина програма и предмет, използвани в кариерата.Анализ на адаптациите към текущите програми за постигане на развитие на основни умения чрез неговите методи, процедури и задачи.Оценка на настоящата система от упражнения за предмета и адаптация според към вашата целева система.

Обект на изследването е процесът на преподаване и учене на диференциалното и интегрално смятане I в специалността „Здравни технологии“ и неговото поле упражнението на математиката за развитие на способността за „изчисляване на производни на скаларни и векторни функции на функции на реална променлива ".

Използвани са следните методи и техники:

Наблюдение (главно за класове за анализ на техниките и процедурите, използвани от учителите по предмета, присъстващи на развитието на способността „да се изчисляват производни на скаларни и векторни функции на реална променлива“) (Вж. Приложение 5). Тествайте студентите, които получават предмет и тези, които вече са го завършили и са във втората година на дипломата, да се запознаят с развитието на способността за „изчисляване на производни на скаларни и векторни функции на реална променлива“ (Виж приложение 1). Интервю с учители по математика на висше образование с цел да се запознаят с проблемите, възникващи при развитието на това умение, както и студентите да оценят критериите си за тези недостатъци (вж. приложение 3).Въпросник за учители за намиране на студенти на различни нива на развитие на умения (Виж Приложение 4). За обработка на данни бяха използвани елементи на описателната статистика. Взета бе цялата група от студенти от първа и втора година. на кариерата.

Научната новост е дадена в това, че се провежда проучване, което позволява да се усъвършенства процеса на преподаване и обучение на предмета на диференциалното и интегрално изчисление I чрез упражнения, за да се постигне развитието на конкретно умение; система, която може да бъде създадена и обобщена за развитието на други кариерни умения. Освен това се извършва характеризиране на проблемите, представени от студенти от първи курс по здравни технологии, като се отчита способността за изчисляване.

Практическата полезност, като перспектива на по-късните етапи на разследването, ще позволи разработването на упражнението, което да се основава на особеностите на развитието на конкретно умение в условията на университетска кариера, като здравните технологии.

Представеното изследване е от описателно-причинно-следствен тип, като предвижда за бъдещи етапи развитието на формиращия експеримент с цел да се утвърди на практика теоретичното развитие, основано тук.

развитие

При извършване на анализа на държавните планови документи за посочения процес; както и други от по-общ характер, които оказват влияние върху това (Учебен план за кариерата на здравните технологии, Програма на дисциплината „Приложна математика“ и „Програма на диференциалното и интегрално смятане I“) са получени като закономерности, които въпреки Обръщането на внимание на въпросите, свързани с математическото обучение, основано на социална задача, развитие на умения и оценка на обучението, наред с други, не обяснява адекватно обхвата и величината, в която те трябва да се материализират.

По-специално, обучението и развитието на умения в човека до максимални възможности е проблем, който в момента е във фокуса на вниманието, като следствие от ускореното развитие на науката и технологиите и най-вече голямо предизвикателство за работниците. на здравното образование, за неговата отговорност в обучението на нови поколения. Концепцията има различни интерпретации и лечения от психологията и дидактиката. От първото се отнася преди всичко до разпоредби, благоприятни за действие. Физиологичните, социалните и наследствените фактори влизат в неговото определяне (Universal Illustrated Encyclopedia. 1925), а от Didactics е компонент от съдържанието, свързано с начина на действие.

Много автори са го третирали, излагайки своите критерии, размисли, гледни точки и т.н. Сред тях Карлос Алварес де Заяс заявява, че „Способността като действие може да бъде разложена в действие. Докато способността е свързана с намерението, операцията го прави с условията по такъв начин, че във всяка способност могат да се определят връзките на едно и също или операции, чиято интеграция позволява господството на човека на даден начин на действие "(Алварес, C. 1989). Гектор Брито го определя като: „онази конкретна осъществяваща психологическа формация, съставена от системата на доминирани операции, която гарантира изпълнението на субекта под съзнателен контрол“ (Brito, H., 1999).

Като обобщение могат да се получат следните обобщения:

Това е широко и сложно психо-педагогическо понятие.Той се формира и развива само в процеса на осъществяване на дейността.Съдържа система от операции, които трябва да бъдат доминирани от субекта.Тя съдържа начин на действие, който е общ, в зависимост от нивото на въпросната систематичност.

Определението на Х. Брито ясно показва логическата последователност на формиране на умения, докато умствената дейност се прилага на практика по изцяло индивидуален маршрут, където се развива система от операции с пълна информираност на индивида. Тези критерии са съвместими с третирането, дадено на тази концепция при преподаването на математика, поради което позицията, възприета в тази работа, съответства на нейните общи критерии.

Сред математическите умения за развитие на този инженер се откроява изчислението, което принадлежи към системата от специфични умения за тази наука, формулирана от Hernández, H. 2006, pp. 24 до 26. От математическа гледна точка има различни дефиниции, например "… изчисляването е преобразуването на набор от реални числа, свързани с операции, в число, чрез прилагане на предполагаемо известни алгоритми" (Еспиноза G., José R. 2007).

Предишното определение би могло да се приеме, ако изчислението не се ограничи само до операции с реални числа, тъй като е известно, че то може да бъде разширено. Ето как се разбира чрез изчисляване: „екзистенциална форма на алгоритъм, която може да се извърши ръчно, умствено, устно, писмено и с помощта на таблици или изчислителни средства. Това винаги предполага изрично или имплицитно възможността за алгоритмизиране; тоест да предложи строга последователност от математически операции, които описват процедура, която води до разрешаване на определено упражнение или проблем.

За кариерата на Health Technologies, приложна математика е основен инструмент за работа, а системата от знания на субектите от кариерата предлага възможност за работа с умението от различни гледни точки, в които тя може да бъде увеличена на възможностите.

Например в темата „Диференциално смятане на реални функции на реална променлива“, която обхваща приблизително 80% от предмета Математика I, се изучават различни съдържания, които се използват не само в нея, но и в други, които получават. Следващата таблица показва конкретни примери за някои съдържания на някои предмети от програмата за степен, в която използвате диференциално смятане за извършване на демонстрации, удръжки по формули и / или като инструмент за изчисляване:

Предмет	цикъл	съдържание
физически	Основен	Механика (закони на Нютон, кинематика, работа и енергия, движение на вълната).
биостатистика	От упражняването на професията	Изчисляване на измервания за количествени и качествени данни.
Методология за инвестиране И статистика	От упражняването на професията	Изчислете средното, режима, медианата, дисперсията, стандартното и стандартното отклонение.

Овладяването на умението се разпознава, когато е постигната степен на систематизация при изпълнението на действието, което води до ниво на овладяване на системата от съществени, необходими и достатъчни операции, наречени функционални инварианти на действието.

Въз основа на прегледаната литература, по-специално на теоретичния анализ, разработен от М. Родригес и Р. Бермудес в книгата им „Личността на юношите“ и опита на авторите, те са предложени като функционални инварианти на способността „да изчисляват производни на функциите реални скала или векторна променлива “следното:

Определете пътя на решението на упражнението, като вземете предвид алгебраичната структура на функцията. Изберете необходимите правила за изчисление. Прилагайте правилата за изчисление.

Например, за да изчисли производната на функция в точка, студентът трябва:

Определете типа на функцията, която трябва да бъде получена: скаларна или векторна, единични или множество променливи, явни или неявни, прости или съединени. Изберете подходящото правило за изчисляване на производната: незабавни дрейфове, правила за извличане. Изчислете производната, като използвате правилото. подбират и изпълняват алгебрични операции, за да опростят резултата колкото е възможно повече.

За да се оценят изпълняващите аспекти на действието с оглед диагностициране на присъствието на умението, може да се посочи в техника на оценъчна скала, това трябва да бъде възможно най-обективно и за неговото подготвяне, изследваното явление трябва да бъде конкретно моделирано (в този случай умението), формулирайте целите, които се преследват точно и определят показателите за съществуването на явлението чрез външни прояви на ученика по време на изпълнение на действието чрез функционалните инварианти на умението. Използваният мащаб зависи от целите на изследователя и знанията, които имат за инструментариума, който изучават.

Въз основа на предишната основа бяха дефинирани показателите и мащабът (съставен от четири нива на дълбочина):

Показатели за оценка на изпълнението на способността за изчисляване на производни:

Изберете правилото (ите) според алгебричната структура на функцията. Прилагайте правилото (ите).

Мащаб по нива според показателите:

Показател:	НИВО НА ДЪЛБО
ПЪРВИ	ВТОРИ	ТРЕТИ	ЧЕТВЪРТИ
един	Функцията е проста и представя алгебраична операция.	Функцията е проста и включва повече от една алгебраична операция.	Прости и сложни функции се появяват с алгебраична операция.	Простите и сложни функции се появяват с повече от една алгебраична операция.
две	Направете до две грешки.	Греша.	Греша.	Не правете грешки.
3	Направете до две грешки.	Греша.	Не правете грешки.	Не правете грешки.

За постигане на целта бяха разработени и приложени различни инструменти, които позволиха научно да се демонстрират идеите, които трябва да бъдат защитавани в тази работа, резултатите от които са подробно описани по-долу:

Тест, приложен към студентите (приложение 1)

Те са направени, като се отчита скалата по нива според показателите, предварително изразени. (Уместно е да се изясни, че предложените упражнения на всяко ниво на развитие на това умение се считат в рамките на средното ниво на степен на трудност).

Анализ на резултатите:

Въз основа на резултатите, получени през различните години (вж. Приложение 2), може да се уточни, че:

Сред студентите, които са на първа година, повечето от тях са категоризирани на първо ниво, въпреки че 15,79% дори не достигат това ниво. Повечето от второкурсниците достигат трето и четвърто ниво, въпреки че 38,9% са между първо и второ ниво, а 13,9% не са достигнали първото ниво.

Като цяло може да се види, че всяка година скоростта на преминаване значително намалява от първото до четвъртото ниво и как има студенти, които дори не са достигнали първото ниво, аспект, който прави ситуацията още по-критична. Няма значителни разлики между двете години, въпреки че през втората година има по-благоприятни резултати, логичен въпрос, защото те са систематизирали повече този тип изчисления.

За да разпитаме за причините, които причиняват тази аномалия, беше проведено интервю с учители (приложение 3), от което беше установено, че тези изчисления са систематизирани през целия курс, но не са интегрирани с различните нива на дълбочина и въпреки че те твърдят Имайки реална диагноза на вашите ученици, това не съответства на реалността, което би могло да бъде потвърдено в приложеното проучване. (Виж приложение 4).

От друга страна, бяха наблюдавани осем класа; в пет от тях потенциалите на съдържанието не се използват при проектирането на стратегията за решаване на трудностите, представени в тези изчисления, докато в останалите не се използва максимално. (Виж приложение 5).

Освен това са наблюдавани тетрадки за ученици, в които е установено, че няма разнообразни упражнения, при които различните нива на дълбочина на тези изчисления могат да се упражняват и че те работят с функции, които представляват малка сложност в тяхната алгебрична структура за периоди от време. прекомерно дълго, което нарушава принципите на систематизацията на знанието.

С горното може да се твърди, че умението не е овладяно по същество, защото:

Правилната диагноза не се поставя в различните моменти, които изискват от нея. Стратегията, която се изготвя, не взема предвид последователността на математиката., методологията и съдържанието в упражнението не са адекватни.

Класът на упражнения за развитие на способността за изчисляване

Класът с упражнения е от жизненоважно значение за постигане на развитието на умения в преподаването на математика, при което: възможностите на системата от знания трябва да се използват въз основа на развитието на умения, като се вземат предвид различните нива на усвояване, чрез които студентът трябва да премине през изпълнението на действието, упражненията трябва да бъдат обобщаващи, за да могат да се сблъскат с различни проблеми от професионалната реалност, трябва да допринесат за мотивацията на студентите, има логично извличане, което позволява свързването на ученика с конкретни проблеми на техните полето на действие и сферите на действие, оценяването и контрола трябва да се извършват от гледна точка, която дава на ученика информация за процесите, които протичат при изпълнението на действието.

Елементите, изразени по-горе, позволиха да се изработи система от стандартни упражнения, които се използват при упражненията в класове и допълнителни класове, със съответните им индикации и методически препоръки, които допринасят за развитието на способността за „изчисляване на производни от скаларни и векторни функции на реални функции на истинска променлива. "

При частично съкращаване на разследването у студентите е проверен адекватен количествен и качествен аванс по отношение на овладяването на умението, при което сумата, която са повишили на ниво според създадената стойностна скала, е значителна. (Виж приложение 6)

Заключения

Способността за изчисляване заема важно място в програмата на курса Диференциално и интегрално смятане I за здравния технолог, поради въздействието, което оказва върху професионалната сфера на бъдещия завършил. Бяха създадени функционални инварианси, установени бяха индикатори и създаде скала, която позволява да се оцени способността за изчисляване. Трудностите в развитието на способността за изчисляване бяха очевидни при първокурсниците, които поемат предмета, и при второкурсниците, които вече са го взели. Урокът по упражнения става благоприятна рамка за развитие на умения.

Библиографски справки

Алварес де Заяс, Карлос М. 1989. Теоретични основи на управлението на учебния процес в кубинското висше образование. Хавана. Куба. С. 72 Алварес, С. и др. 1983. За системата на способностите в университетска специалност. Списание за кубинска физика. Том III. № 1. Бермудес, Р. и Родригес, М. 1996. учебна теория и методика. Редакционно Pueblo и образование. Havana City.Brito, H. 1988. Навици и умения и възможности. Списание Varona Хавана: 13: VI, юли-декември. Универсална илюстрирана енциклопедия. 1925. Барселона. Редактори Синове на Espasa. Том XXVII, стр. 447-448) González, José R. 2007. Теза за степента. Hernández, H. Следата на математиката в мисълта. 2008. МЕСЕЦ, стр. 2 (Материал за магнитна поддръжка).

приложения:

Приложение 1

Тест на студентите:

Изчислете посоченото производно за всеки случай:

Тест на студентите

Забележка: Упражнения а) до г) съответстват съответно на първо до четвърто ниво.

Приложение 2

Поведение на способността „изчисляване на производни на скаларни и векторни функции на реални функции на реална променлива“:

НИВО	Първа година	Втора година
количество	%	количество	%
По-малко от първото ниво	6	15.79	5	13.9
Първо ниво	13	34.21	6	16.7
Второ ниво	8	21.05	8	22.2
Трето ниво	5	13.16	8	22.2
Четвърто ниво	6	15.79	9	25
Обща сума	38	100	36	100

Приложение 3

Интервю с учители по математика:

Какви според вас са най-големите трудности, които вашите ученици срещат при изчисляването на производни на реални функции на реална променлива? Систематизирани ли са различните нива на дълбочина на тези изчисления по темата? Интегрирани ли са тези нива в нови съдържание? Обръщат ли се на диференцирано внимание на студентите за засилване на развитието на уменията в тези изчисления? Провеждат ли се методически дейности за намиране на решения за премахване на тези трудности?

Приложение 4

Анкета на учители по математика от различни профили.

След това им се показват различни нива на развитие на способността „да се изчисляват производни на реални функции на реална променлива“. Поставете студентите си възможно най-точно в една от категориите: мнозинство, средно, малцинство или никоя. (За да видите различните нива, вижте таблицата на страници 6 и 7)

Преподавайте класове в профила на: __________________________________

Приложение 5

Ръководство за наблюдение на класа:

Цел: Да се определят връзките в дидактико-методическата работа на учителите и резултата от обучението на учениците.

Аспекти за разглеждане:

Основни трудности на учениците при изчисляване на производни от скаларни и векторни функции на реална променлива. Възползване от възможностите на съдържанието за постигане на развитие на умението. Система за упражнения, базирана на това умение.

Приложение 6

НИВО	Първа година	Втора година
количество	%	количество	%
По-малко от първото ниво	3	7.89	две	5.55
Първо ниво	6	15.78	3	8.33
Второ ниво	7	18.42	5	13.88
Трето ниво	12	31.57	16	44.44
Четвърто ниво	10	26.31	18	петдесет
Обща сума	38	100	36	100