Историята на алгебрата датира от древен Египет и Вавилон, където те са имали възможност да поставят и решават проблеми, съдържащи уравнения от първа и втора степен. Древните вавилонци решавали уравнения, използвайки по същество същите методи, които използваме днес.
Изложение на проблема.
В процеса на преподаване и учене много често срещаме много определящи фактори в изграждането на знанията, един от тях е малкият интерес или любов към изучаването на математика, предизвикващ опасения в основното средно образование, по-точно в немската школа Мануел Куело Гутиерес следобед, където наблюдението на учебните процеси показва, че учениците не постигат значително изучаване на алгебра, по-специално при факторизацията на триноми.
Задължение на преподавателите са да предложат алтернативи, които дават възможност за подобряване на процесите на преподаване и учене, които водят у ученика да събуди интерес към математиката и подходящи знания, подпомагайки развитието на семантичната памет, което ще доведе до укрепване на знанията преди това, което ги прави смислено обучение.
Всичко по-горе води до следния въпрос:
Ще позволи ли разработването на софтуер като иновативна методологична стратегия да постигне значително изучаване на факторизацията на триномите?
цели
Обща цел
- Разработете и утвърдете иновативни методологични стратегии, които позволяват значително изучаване на концепцията за алгебраични изрази при разлагането на триноми.
Специфични цели
- Прилагайте педагогически дейности, свързани с решаване на задачи по алгебраични изрази и разграждането им в техните основни фактори.Подобряване на междуличностните връзки между ученик-студент и ученик-учител.Намаляване на апатията на учениците към изучаването на математиката.
оправдание
Конституцията на Колумбия от 1991 г. в член 67 гласи, че „Образованието е право на личността и публична служба, която има социална функция: с нея се търси достъп до знания, наука и технологии и други. културни ценности и ценности ”. В същия смисъл Общият закон за образованието в своя член 1 гласи, че „Образованието е процес на постоянно, културно и социално обучение, който се основава на интегрална представа за човешката личност, нейното достойнство, техните права и техните домашна работа"; Това показва, че учителите са постоянен строител на знания и са задължени да установят иновативни стратегии, които спомагат за подобряване на качеството на образованието.
Ученето като естествен, социален, активен и не пасивен процес може да бъде линеен или нелинеен; Освен това той е интегриран и контекстуализиран въз основа на модел, който трябва да се променя; укрепва се в контакт със способностите, интереса и културата на ученика. Това естествено обучение трябва да бъде придружено от учителя, който е отговорен за това, че е активен агент в процеса, а не машината, която знае всичко; напротив, той трябва да се учи със своите ученици.
Обикновено в преподаването на математика доминира предавателно-възприемчивият модел, където учителят изработва съдържание, което ученикът получава пасивно. Този дидактически модел, който възприема майсторския клас като прототип, предава много ортодоксална визия на математиката, с вече направени знания, където съдържанието ясно се върти. Някои изследвания за визията и отношението, които учениците придобиват към изучаването на математиката, през целия си образователен живот в училище, разкриват тревожна ситуация.
Проучванията, по-заинтересовани от изучаването на математика, отразяват нарастващата апатия на младите хора към математиката. Панорамата се влошаваше при проверката, че същите тези млади хора са инициирали първите контакти с науката от любопитство и дори ентусиазъм, тоест от прякото манипулиране на теоретичното съдържание. По някакъв начин изглежда се случва, че самото преподаване на математика отчуждава важна част от децата от първоначалните им интереси към знанието.
Преподаването на математика, при традиционния модел за получаване на разработени знания, поставя цялата си загриженост в съдържанието по такъв начин, че да се открои безгрижно виждане на самия учебен процес, разбирането, че преподаването представлява проста задача, която не изисква специална подготовка. Тази концепция тежи на първоначалното обучение, което се изисква от учителите по математика, така че исканията да се сведат до знанието на предметите и съдържанието, което трябва да се преподава, и много малко или нищо до дидактически въпроси или как да преподавате.
Тези методи на преподаване просперираха до края на 20-ти век, когато се появи педагогиката и един от предшествениците й: Еразъм от Ротердам, прекъсна стария начин на възпитание, чийто стерилизиращ и повтарящ се аспект беше широко отричан. Той е първият, който подчертава стойността на афективността и играта при усвояването на знания. С този размисъл Хуан Амос Коменио представя нова методология на възпитанието, основана на обединението на педагогиката с дидактиката, неговият проект за „дидактика на магната“ или „универсална инструкция“, вдъхновен от религиозни и хуманистични принципи, помага на учителя да дизайнерски стратегии, които позволяват на учениците лесно да усвояват знанията. Въпреки това има някои трудни дупки за решаване, именно тук психологията на образованието играе много важна роля, т.е.което е приложението на научния метод за изследване на поведението на индивидите и социалните групи в образователните среди.
Психологията на образованието не се отнася само до поведението на учители и ученици, но се отнася и за други групи като помощници на учители, ранна детска възраст, имигранти и възрастни хора. Областите на изучаване на образователната психология неизбежно се припокриват с други области на психологията, включително психологията на развитието (детска и юношеска).
За всичко по-горе учителите имат задължението да търсят стратегии, които да накарат ученика да използва семантична памет за решаване на проблеми, постигайки смислено обучение.
Теоретична рамка
Точно както аритметиката възниква от нуждата, която първобитните народи трябваше да измерват и да броят; произходът на алгебрата е много по-късен, тъй като много векове трябваше да изтекат, за да може човекът да стигне до абстрактната концепция за числото, основата на Алгебра. Голямото развитие, преживяно от Алгебра, се дължи главно на арабските математици. Арабите въведоха на Запад номериране и алгебра, събирайки научното наследство на гърците, усвоявайки практическия дух на индийската математика и усъвършенствайки позиционната система за номериране. Думата алгебра идва от Ilm al-jabr w 'al mugabala („наука за възстановяване и редукция“), наименование на книга, написана през 9 век от арабския математик Ал-Хваризми.Някои експерти определят алгебрата като обобщение на математиката благодарение на използването на символи или букви за представяне на произволни числа.
Темата за решаване на алгебрични уравнения е заинтересувала математиците от всички времена, включително древните цивилизации на Вавилон и Египет. Има данни, че египтяните са решили определени квадратични уравнения през 2000 г. пр. Н. Е., Индусите и арабите постигат някои важни постижения по този въпрос около 800 г. пр.н.е. но първите стъпки към развитието на теорията на уравненията са направени от Диофант Александрийски към третия век пр.н.е. ° С.
Много са приносите, които безброй математици са направили в Алгебра. Нютон, най-големият от английските математици и един от най-великите учени в историята на човечеството; направи голям принос, сред тях е биномът, който носи неговото име и методът на последователни приближения за намиране на басейни за привличане. Французинът Франсоа Вите, считан от мнозина за основател на съвременната алгебра, въведе алгебраично обозначение, правейки окончателно Алгебрата от ограниченията, наложени от аритметика, и се превърна в чисто символична наука; решава уравнения от шести клас, автор на „Isagoge in artem analyticum“, счита първия трактат за алгебрата.
Паоло Руфини; В допълнение към правилото, което носи неговото име за разделяне на полином в x, на x - a, той беше първият, който направи сериозен опит да демонстрира невъзможността да се решат полиномични уравнения с по-голяма от четвърта степен с помощта на радикали, известни като теоремата на Abel-Ruffini; чиято формулировка и демонстрация е завършена от норвежкия Хиелс Хенрик Абел.
Джоузеф Луис Лагранж, работил "върху решаването на числови уравнения"; Карл Фридерих Гаус, доказа фундаменталната теорема за алгебрата и Ферма, работи върху факторинг и предполага, че числата на формата 22n + 1 са прайми, известни днес като числата на Ферма, които провеждат изследвания върху свойствата на числата, които никога не е искал да публикува; Той дори написа на своя приятел Паскал: „Не искам името ми да се появява в нито едно от произведенията, считани за достойни за публично излагане“. Той допринесе за теорията на вероятностите, смятането и теорията на числата. Един от най-важните му приноси беше намирането на втората двойка приятелски номера. "Две естествени числа n и m са приятели, ако сборът на делителите на m е равен на m, а сборът на делителите на m е равен на n".Питагорейците откриват първата двойка: 220 и 284. Фермат, откриват втората: 17296 и 18416.
Факторинг
1. Перфектен квадратен тричлен
Едно количество е перфектен квадрат, когато е квадратът на друго количество; тоест, когато е продукт на два еднакви фактора. Подредения тричлен по отношение на променлива е перфектен квадрат, когато първият и третият член са перфектни квадрати, а вторият член е двойният продукт на техните квадратни корени. За да изчислим перфектен квадратен тричлен, квадратният корен на първия и третия член на тринома се извлича и тези корени се разделят със знака на втория член. Така образуваният биномиал, който е квадратен корен на тринома, се умножава сам по себе си или в квадрат.
Пример: фактор x² + 2x + 1.
Коренът на x² е x; и коренът на 1 е 1
Така:
2. Квадратен тричлен на формата: x² + bx + c
Този тричлен отговаря на следните характеристики: първият термин трябва да има точен квадратен корен, променливата, която придружава втория член, трябва да бъде квадратния корен на първия член.
За да разделим тринома по този начин, триномиалът трябва да бъде организиран в намаляваща форма и да бъде написан като произведение на два бинома, така че вторите два члена на биномията дават като произведение третия член на тринома и неговата сума, коефициента на втория; тоест:
x² + bx + c = (x + M) (x + m), където: M + n = b; Mn = c
Пример: фактор x² + 5x + 6
Следователно: x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
3. Квадратният тричлен на формата ax² + bx + c
Този тричлен трябва да отговаря на следните характеристики: да се организира по намаляващ начин, първият термин има коефициент, различен от 1, а буквалната част трябва да има точен квадратен корен, променливата във втория член трябва да е квадратен корен на променливата на първия термин
За да разделите триномиалната ос 2 + bx + c, процедирайте по следния начин: умножете и разделете триномия по коефициента на първия член, като по този начин останете: както следва: a (ax² + bx + c.) / A, след това се работи, което води до: / a; полученият трином е триномен с формата x² + bx + c.
Значително учене.
Ученето е важно, когато съдържанието: са свързани по произволен и съществен начин (не с писмото) с това, което ученикът вече знае. По съществена и не произволна връзка трябва да се разбира, че идеите са свързани с някакъв конкретно съществуващ аспект на когнитивната структура на ученика, като изображение, вече значим символ, концепция или предложение (AUSUBEL; 1983, 18). Това означава, че в образователния процес е важно да се разгледа това, което индивидът вече знае (предишни идеи) по такъв начин, че да установи връзка с това, което трябва да научи. Този процес се осъществява, ако ученикът има концепции в когнитивната си структура, това са: идеи, предложения, стабилни и дефинирани, с които новата информация може да взаимодейства.
Смисленото учене възниква, когато новата информация се „свързва“ с предварително съществуваща съответна концепция в когнитивната структура, това означава, че новите идеи, концепции и предложения могат да бъдат научени значително дотолкова, доколкото други подходящи идеи, концепции или предложения са адекватно ясни и налични в когнитивната структура на индивида и това функционира като „котва” точка към първата.
Видове смислено обучение
Важно е да се подчертае, че смисленото учене не е „простата връзка“ на нова информация с тази, която вече съществува в когнитивната структура на обучаемия; напротив, само машинното обучение е „простата връзка“, произволна и не съществена; смисленото учене включва промяна и еволюция на нова информация, както и на когнитивната структура, участваща в обучението.
Ausubel разграничава три типа смислено обучение: представления, концепции и предложения.
1. Учебни представителства
Това е най-елементарното обучение, от което зависят всички останали видове обучение. Състои се от приписване на значения на определени символи, в това отношение AUSUBEL казва:
Това се случва, когато произволните символи се приравняват по смисъла с техните референти (предмети, събития, понятия) и означават за ученика каквото и значение означава, за което референите им намекват (AUSUBEL; 1983, 46).
Този тип учене обикновено се среща при деца, например, научаването на думата «Топка», възниква, когато значението на тази дума идва да представлява или стане еквивалентно на топката, която детето възприема в този момент следователно те означават едно и също нещо за него; Това не е проста връзка между символа и обекта, а по-скоро детето ги свързва по сравнително съществен, а не произволен начин, като представителна еквивалентност със съответното съдържание, съществуващо в тяхната познавателна структура.
2. Концепции за обучение
Концепциите се дефинират като „обекти, събития, ситуации или свойства, които имат атрибути на общи критерии и са обозначени с някакъв символ или знаци“ (AUSUBEL 1983: 61), въз основа на това можем да потвърдим, че по определен начин то също се учи на представителства.
Концепциите се придобиват чрез два процеса. Обучение и асимилация. При формирането на концепцията критерийните характеристики (характеристики) на понятието се придобиват чрез пряк опит, в последователни етапи на формулиране и тестване на хипотези, от предишния пример можем да кажем, че детето придобива родовото значение на думата « топка “, този символ служи и като означение на културната концепция„ топка “, в този случай се установява еквивалентност между символа и неговите атрибути на общи критерии. Следователно децата научават понятието „топка“ чрез различни срещи с тяхната топка и тези на други деца.
Изучаването на понятия чрез асимилация се случва, когато детето разширява речника си, тъй като критерийните атрибути на понятията могат да бъдат определени с помощта на комбинациите, налични в когнитивната структура, така че детето ще може да различава различни цветове, размери и да потвърждава, че те са става въпрос за „Топка“, когато виждате други по всяко време.
3, Предложения за обучение.
Този тип обучение надхвърля простото усвояване на това, което думите представляват, комбинират или изолират, тъй като изисква улавяне на смисъла на идеите, изразени под формата на предложения.
Изучаването на предложения включва комбинацията и връзката на няколко думи, всяка от които съставлява единен референт, след това те се комбинират по такъв начин, че получената идея е повече от простото сбор от значенията на отделните съставни думи, произвеждащи ново значение, което се приравнява на когнитивната структура. Тоест, потенциално значимо предложение, изразено устно, като изявление, което има денотативно значение (характеристиките, предизвикани при изслушване на понятията) и конотативно (емоционалният, нагласен и идеосинкратичен товар, причинен от понятията) на участващите понятия, взаимодейства с съответните идеи, които вече са установени в когнитивната структура, и от това взаимодействие се появяват значенията на новото предложение.
Семантична памет
Семантичната памет се отнася до нашия общ архив от концептуални и фактически знания, които не са свързани с конкретна памет. Това е изявна декларативна и явна система, но ясно различаваща се от тази на епизодичната памет, защото всъщност можете да загубите паметта на събитията и да запазите паметта на концепциите. Семантичната памет показва познанията ни за света, имената на хората и нещата и тяхното значение.
Той е по-специално разположен в долните долни темпорални лобове. Но в широк смисъл семантичната памет може да пребивава в многобройните и разнообразни области на кората, свързани с различните видове знания. Отново фронталните лобове участват в неговото активиране за извличане на информация.
Методологични процеси
Методиката, която се използва на първия етап, е пряко наблюдение, чрез което ще се съхраняват записите на учениците и преподавателя по алгебра, за да се установят възможни проблеми, възникващи в процеса на преподаване и учене на алгебра.; Ще бъдат проведени интервюта, за да се установят недостатъци в процесите на обучение и преподаване, които не са били наблюдавани на предишния етап, като на втория етап ще се стартират дейностите, съответстващи на дидактическата единица за преподаване на триноми, в края на дейностите оценка на процеса с различните компоненти, участвали в процеса.
Линии на изследване
Изследването е поставено в рамка: качество в преподаването и изучаването на математика, защото учителят по математика е длъжен да търси усъвършенстване на методите на преподаване и обучение.
население
Изследваното население са учениците от осми клас на следобедната сесия в училище „Мануел Куело Гутиерес“, възрастта им варира между 13 и 16 години, те принадлежат към слоеве 1 и 2.
Географско разграничаване
Изследванията са проведени в следобедното училище в Мануел Куело Гутиерес, разположено в квартал Санта Рита, южно от град Валедупар.
бюджет
Фотокопия ……………………………….. 150 000 долара
Закупуване на книги ……………………….. 250 000 долара
Транспорт ………………………………. 190 000 долара
съветници ……………………………..… 1 200 000 долара
впечатления …………………………… 100 000 долара
други …………………………………….. 300 000 долара
Общо ……………………………….. …… 2 190 000 долара
библиография
Aja, JM и други (2000). Обща енциклопедия на образованието. Том 2 Испания: Океан.
Алексис Родригес Гомес. (2004) Преподаване на математика във Венецуела: Приказка за просяк? Бюлетин том II, № 2, година 1995
AUSUBEL-NOVAK-HANESIAN. Образователна психология: когнитивна гледна точка. Редакция TRILLAS 2º ED. Мексико. 1983.
БАРОН, Робърт. Психология. Редакторска Prentice - зала Hispanoamericana. Мексико. 1996.
COLL-PALACIOS-MARCHESI. Психологическо развитие и образование II. Редакция Алианса. Мадрид. 1992.
ДИДАКТИЧНА ЕНЦИКЛОПЕДИЯ НА МАТЕМАТИКАТА. Редакционен океан. Барселона, Испания. 1998.
Тематична енциклопедия Лумина XXI век. (2000 г.). Компютърна математика. Редакционна Норма. Колумбия
GALDOS L. Математически консултант (алгебра). Редакционен културен са Мадрид Испания. 2003.
ГОБРАН, Алфонсо. Елементарна алгебра. Редакционна група издателство Iberoamericano. Колумбия 1990.
GUZMÁN, M. (2005). Преподаване на науки и математика. Организация на иберо-американските държави за образование, наука и култура.
ХЕРЕРА, Фернандо. Въведение в психологията. Редакционно образование Pearson. 1-во ЕД. Мексико. 1995.
HOFMANN, Джоузеф Еренфрид. История на математиката. Редакция limusa sa México 2002.
MÉNDEZ R. (2001) Какво е смислено учене и как се различава от обучението на рота.
МОРЕЙРА, М. Теория за значимото учене от Дейвид Асубел. CIEF Fascicles University of Rio Grande do Sul Sao Paulo. 1,993.
NOVAK, J - GOWIN, B. Обучение за учене. Редакция Мартинес Рока. Барселона. 1988.
PEREZ O, Едгар; PALACIO S., Emiliano и VILLAMIZAR, Armando Matemática Mega. Редакция Теранова. Богота. 2000.
Образователна психология: когнитивна гледна точка. 2-ро изд. TRILLAS Мексико
PUENTE, Anibal. «Семантична памет. Теории и модели ». В: Когнитивна психология. Редакция Мак. Graw Hill. Каракас. 1995.
RUMELHART, David. „Към разбирането за разбиране“. В лекцията. Ема Родригес и Елизабет Лагер. Редакция Универсидад дел Вале Кали. (1997).
WOOLFOLK, Анита. Образователна психология. Редакционна зала Prentice. Мексико. деветнадесет деветдесет и шест.
